无穷小的运算法则

1. 有限个无穷小的和仍是无穷小
2. 无限个无穷小的和不一定是无穷小。例如$\lim_{ n \to \infty }\left( \frac{1}{n}+\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+\dots+\frac{1}{n} \right)_{\text{有n个，或者说无限个}\frac{1}{n}} =1$
3. 有限个无穷小相乘仍是无穷小
4. 无限个无穷小相乘不一定是无穷小。
5. 有界函数与无穷小量的乘积仍是无穷小
6. 常数与无穷小量的乘积仍是无穷小

函数极限运算法则

1. 如果$\lim_{ x \to n }f(x)=A$、$\lim_{ x \to n }g(x)=B$，那么$\lim_{ x \to n }(f(x) \pm g(x))=\lim_{ x \to n }f(x) \pm \lim_{ x \to n }g(x)=A \pm B$
2. 如果$\lim_{ x \to n }f(x)=A$、$\lim_{ x \to n }g(x)=B$，那么$\lim_{ x \to n }(f(x) * g(x))=\lim_{ x \to n }f(x) * \lim_{ x \to n }g(x)=A * B$
3. 如果$\lim_{ x \to n }f(x)=A$、$\lim_{ x \to n }g(x)=B$、$B\ne0$，那么$\lim_{ x \to n }\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{ x \to n }f(x)}{\lim_{ x \to n }g(x)}=\frac{A}{B}$
4. 如果$\lim_{ x \to n }f(x)=A$，那么$\lim_{ x \to n }[f(x)]^a=[\lim_{ x \to n }f(x)]^a$ 两个函数的极限必须是存在的前提下才能分开（或合住）求极限。而无穷大是极限不存在的情况。
5. $\lim_{ x \to n }cf(x)=c\lim_{ x \to n }f(x)$，c为一个常数

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1. 如果$f(x)\geq g(x)$那么 $f(x)\geq g(x)$ 。如果$f(x)>g(x)$那么 $f(x){\color{red}\geq} g(x)$

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多项式分式求$x\rightarrow \infty$极限的运算法则

1. 分子分母同次，极限结果是最高次项的系数比
2. 分子分母不同次，上下同时除以最高次 抓大头，如果x趋于某个常数是不能用的，必须趋于无穷。

复合函数的极限运算法则

示例：